MARCO TEÓRICO Desde los Lineamientos Curriculares en Matemáticas el Ministerio de Educación Colombiano (MEN) propuso que el pensamiento matemático quedara estructurado a partir de cinco pensamientos, dentro de ellos, el pensamiento Variacional y Sistema de Analítico y Algebraico. En los Estándares Básicos en Competencias de Matemáticas se propone el estudio de la función desde los primeros años de escolaridad (grados cuarto y quinto) hasta el grado once en la educación media. La función desde el ámbito matemático surge con el estudio de la variación, desde la época de Galileo hasta la de Euler y más reciente la de Hilbert, la definición de función ha variado de acuerdo a la cosmovisión de matemático. A medida que avanzaba el estudio del análisis matemático la noción ha cambiado. Como lo plantea Carmen Martínez (2008), la palabra función apareció publicada por vez primera en los artículos de Leibniz De linea ex lineis numero infinitis ordinatim ductis inter se concurrentibus formata easque omnes tangente, ac de novo in ea re analysis infinitorum usu en 1692 y Nova calculi differentialis applicatio et usus ad multiplicem linearum constructionem ex data tangentium conditione en 1694. Sin embargo, en la correspondencia entre Leibniz y Johann Bernoulli, en repetidas ocasiones, se discutía el concepto de función y los símbolos (o caracteres) utilizados para representarlas. En una carta fechada el 2 de septiembre de 1694 Bernoulli le escribe a Leibniz con motivo de la expansión de la integral en una serie infinita y en la cual aclara: “por n entiendo una cantidad formada de alguna manera a partir de [cantidades] indeterminadas y constantes.” Más tarde, en 1698, fue Bernoulli el primero en hablar de ‘funciones de ordenadasén cuando estudiaba un problema isoperimétrico planteado por su hermano Jakob; finalmente en 1718, en un artículo publicado en las Memorias de la Academia de París, Johann Bernoulli publicó la siguiente definición del término función: Llamo función de una magnitud variable a una cantidad compuesta de cualquier manera de esta magnitud variable y de constantes.Hoy en día se puede encontrar la definición de función, como: “Sean X e Y dos conjuntos no vacios. Una función de X en Y es una regla que se asigna a cada elemento una única .”(Arya & Lardner; pág. 165. 1992) La formación de imágenes surge a mediados del siglo XX, cuando los casinos de juegos de azar quisieron reducir los riesgos por fraude, empezaron la búsqueda de mecanismos para identificar facialmente los cambios emocionales de una persona y así identificar si ésta era sospechosa. A medida que evolucionó el avance del análisis matemático y la estadística, los modelos de análisis se hicieron más robustos y permitieron no solo identificar un posible sospechoso de fraude, sino que además comenzaron servir como estrategia de seguridad para los bancos, la NASA, el Pentágono y muchas otras entidades de máxima seguridad. Los enfoques reportados en relación con el reconocimiento de expresiones faciales se pueden distinguir en dos aspectos, aquellos basados ​​en las características y plantillas, de acuerdo con el método que utilizan para la extracción de información facial. Los métodos basados ​​en características, utilizan la textura o la información geométrica como características para la extracción de información de la expresión. Los métodos basados ​​en plantillas utilizan modelos faciales en 3D o en la cabeza 2-D y las plantillas para la extracción de información de expresión. Para el desarrollo de esta investigación se propone el estudio de dos métodos básicos: Enfoque basado ​​en funciones (Feature based Approaches) y Enfoques basados en ​​Modelo-Plantilla (Model-template based Approaches).